Markus Stocker wurde im Jahr 1945 in Basel, Schweiz geboren.
Er studierte er Violoncello bei August Wenzinger und Kammermusik bei Brenton Langbein an der Musikakademie.
Zu derselben Zeit nahm er Kurse an der Universität in Musikwissenschaft, Geschichte und Philosophie.
Nachdem er seine Lehrer- und Solisten-Diplome absolviert hatte, vervollständigte er seine Studien für zwei Jahre in Paris bei André Navarra, Paul Tortelier und Pierre Fournier und agierte auch ein Jahr als Assistent von Fritz Magg an der Indiana Universität in Bloomington, USA.
1972 gewann er den internationalen Violoncello-Wettbewerb in Paris im Gedächtnis von Maurice Marechal, dessen Violoncello er jetzt spielt.
Er erhielt den Debussy Preis der Stadt Paris und gewann 1973 den Preis der Solisten des schweizer Musikerverbands. Er wurde dann Mitglied des Symphonie-Orchesters Winterthur und des Winterthurer Streich-Quartetts. 1976 wurde er als Professor zum Züricher Konservatorium berufen.
Seine Solo-Verpflichtungen führten ihn in die meisten europäischen Länder, nach Nordamerika, Südafrika, Israel, Rußland und in den Fernen Osten. Er hat Kammermusik mit solch hervorragenden Musikern wie Martha Argerich, Rudolf Serkin, Gidon Kremer, Sandor Vegh und Wanda Wilkomirska gespielt. Unter seinen Aufnahmen sind die Solo-Suiten von Bach und Werke von Mendelssohn. Anfang Februar 1995 spielte er mit dem Züricher Tonhalle-Orchester die europäische Premiere von Oskar Morawetzs Cellokonzert, welches im Gedenken an Martin Luther King komponiert wurde.