Josef Suk ist Enkel des Komponisten Josef Suk und Urenkel von Antonin Dvorak.

Josef Suk, der als Wunderkind bereits 1940 auftrat, studierte am Prager Konservatorium und beim Geigenpädagogen Jaroslav Kocian. 1954 debütierte er offiziell als Solist, hatte zu diesem Zeitpunkt jedoch bereits in Paris und Brüssel konzertiert, als Primarius des „Prager Streichquartetts“ fungiert sowie sein eigenes Trio gegründet. Seitdem hat er sich auch gelegentlich als Dirigent betätigt.

Josef Suk gilt zu Recht als einer der vielseitigsten Violinisten des 20. Jahrhunderts. Musikalisch ist er Weltbürger und Zeitreisender (von Johann Sebastian Bach bis Alban Berg) und hat sowohl konzertant als auch kammermusikalisch in allen nur denkbaren Aufstellungen gespielt. Er gilt als der bedeutendste lebende Solist seines Landes, als Botschafter für dessen Musik - und jener seines Großvaters - er international anerkannt ist. Josef Suk spielt auf der Stradivari „Camposelice“ die zuvor das Eigentum von Váša Príhoda war und ihm vom Staat als Dauerleihgabe zur Verfügung gestellt wird.

Josef Suk hat zwar im Jahre 2001 offiziell von seiner Laufbahn als Konzertkünstler Abschied genommen, ist aber weiterhin als Pädagoge tätig, produziert neue CDs und bekleidet außerdem das Amt des Präsidenten der Internationalen Musikfestspiele Prager Frühling. Unter all den Auszeichnungen, die er während seiner Künstlerlaufbahn im In- und Ausland erntete, ist er auf den französischen Ritterorden der Ehrenlegion besonders stolz. Um das große musikalische Vermächtnis seines Urgroßvaters Antonin Dvorak persönlich zu ehren, dessen Todestag sich in 2004 zum 100. Mal jährte, kehrte Josef Suk nun doch wiederholt auf das Konzertpodium zurück.