Er trat ins Kohon Streichquartett der New Yorker Universität ein und nahm für Vox Records sämtliche Quartette von Brahms, Schumann, Dvorak, Ives, etc auf. Ihrer Aufnahme des Streichquartetts op.3 von Alban Berg wurde im Jahre 1964 der Grand Prix du Disque für Kammermusik der Charles Cros Societe Paris zuerkannt.

Als ein Befürworter der neuen Musik, war Bernard Zaslav ein Gründungsmitglied de Composers Quartett, gegründet von Gunther Schuller für Aufführungen und Aufnahmen von amerikanischen Komponisten wie Elliot Carter, Milton Babbitt, Gunther Schuller, Ralph Shapey, Ben Johnston, Ruth Crawford-Seegar, Roger Sessions, Ursula Mamlok, Henry Weinberg, Billy Jim Layton und anderen.

Im Jahr 1968 wurde er eingeladen, dem neugegründeten Fine Arts Quartett der Universität von Wisconsin-Milwaukee beizutreten. Er wirkte mit ihnen weltweit in Konzert, Radio und dem Fernsehen und zeichnete einen großen Teil des gesamten Quartettrepertoires auf. Außerdem beauftragte das Fine Arts Quartett neue Arbeiten und zeichneten sie auf (Werke von Charles Wuorinen, Milton Babbitt, Ben Johnston, Seymour Shifrin, Andrew Imbrie, Samuel Adler, John Downey und Karel Husa, dessen 3. Streichquartett den Pulitzer Preis für Kammermusik im Jahr 1969 erhielt). Als Mitglied des Fine Arts Quartett, gelangte Zaslav zum Rang des ausserordentlichen Professors an UW-M, einer Ehrendoktorwürde vom Northland College, Wisconsin und dem Lincoln Preis von Chicago für öffentlichen Dienst in den Künsten.

Nach 12 Jahren mit dem Fine Arts Quartett, wurde Zaslav eingeladen, dem Vermeer Quartett als Professor an der Northern Illinois Universität beizutreten. Er konzertierte ausgiebig mit dieser anerkannten Gruppe und zeichnete Schubert, Dvorak, Verdi, Brahms und späte Beethoven Quartette für Teldec Records auf. Im Jahr 1985 schloss er sich der Fakultät der Stanford Universität als Bratscher des frisch gebildeten Stanford Streichquartetts an. Mit ihnen zeichnete er Quartette von Darius Milhaud, Frank Bridge und Gabriel Faure für Music & Arts auf und Werke von Ben Johnston, William Bolcom und Mark Neikrug für Laurel Records.

Seit ihrem Carnegie Recital Hall Debut im Jahr 1962 haben Bernard und Naomi Zaslav, die als das Zaslav Duo auftreten, ein hohes Niveau der Anerkennung für ihre Konzerte und Aufnahmen des Bratschen-Klavierrepertoires erlangt. Ihre fünf CDs für Music & Arts schließen Bernard Zaslavs eigene Transkription der A-Dur Geigensonate von Cesar Franck und ein ganzes Album von der Musik von Dvorák ein, sowie Werke mit der Original-Besetzung für Geige, Cello oder Stimme mit Klavier. Das Duo hat auch viele zeitgenössische Werke aufgeführt, manche speziell für sie geschrieben. Aufnahmen vom Duo haben kritischen Beifall von Stereo Review ("Recording of Special Merit"), Devoteé magazine ("Debut Recording-Artist of the Year"), The STRAD, The New Records, The Los Angeles Times, American Record Guide, und Fanfare empfangen.

Das Zaslav Duo hat Konzertabende in New York an der New School for Social Research, der Donnell Library, La Maison Francaise of New York University, dem Village Gate, dem Brooklyn College, der Carnegie Recital Hall und Avery Fisher Hall im Lincoln Center gegeben. Sie traten auch in der Phillips Gallery in Washington, D.C., dem June Music Festival in Albuquerque, New Mexico, UC-Davis, der Stanford University, dem College of Notre Dame in Belmont, California und beim American Viola Congresses in Toronto, Canada und Redlands, California auf. Sie haben für Radio Freies, Berlin, Deutschland, WFMT, Chicago, die Universität von Michigan at Ann Arbor und für CRI und Music & Arts aufgezeichnet.

Im Jahr 1993 wurde Bernard Zaslav ein ansässiger Künstler am Zentrum für Computerforschung in Musik und Akustik (CCRMA) an Stanford der Universität, wo er digitale Aufnahme- und Editiertechniken verwendete, um die letzte Serie von CDs des Zaslav Duos zu produzieren.

Bernard Zaslavs Bratsche wurde von J.B. Guadagnini im Jahre 1781 in Turin, Italien gefertigt und ist als "ex-Villa" in Büchern von Ernest Doring und Maurice Riley erwähnt. Es ist eine von nur neun auf diesen großen Meister zurückgeführten Bratschen und ist in einem ausgezeichneten Zustand.